4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen, 2. by Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts,

By Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, Hartmut Schlosser, Karl-Heinz Schlote, Hans Wu?ing

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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A Treatise on Universal Algebra with Applications

Symbolic Reasoning allied to boring A lgebra. the manager examples of such structures are Hamilton sQ uaternions, Grassmann sC alculus of Extension and Boole sS ymbolic good judgment. Such algebras have an intrinsic price for separate specified research; they are also invaluable of a comparative research, for the sake of the sunshine thereby thrown at the normal idea of symbolic reasoning, and on algebraic symbolism particularly.

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Es waren u ¨berwiegend praktische Probleme, sowohl in technischen als auch in Verwaltungsfragen, die zu l¨ osen waren. Man fragte z. “ In der nachfolgenden Zeit ” stellten vor allem die Philosophen und Mathematiker (oft in einer Person) die Frage nach dem Warum, d. h. sie wollten nicht nur wissen, wie etwas abl¨auft, sondern auch warum. Damit r¨ uckte die Suche nach den Ursachen einer Erscheinung in den Mittelpunkt. Sie suchten nach Erkl¨arungen f¨ ur die Entstehung des Universums, nach Deutungen und L¨osungen von physikali˙ schen und mathematischen Problemen, z.

2 zu 27 addiere; (es gibt 29). In heutiger Darstellung heißt dies x(y + 2) = (3, 30)s x + (y + 2) = 29 . Nun erh¨alt man (mit y = y + 2) xy = (3, 30)s x + y = 29 . 13) Im Text wird dieses Verfahren so beschrieben: Seine H¨ alfte von 29, brichst Du ab; (14; 30)s mal (14; 30)s (ist) (3, 30; 15)s ; 30 1 (d. h. ( β2 )2 = (14; 30)2s = (14 + 30 60 ) × (14 + 60 ) = 210 4 = 3 × 60 + 30 + 15 = (3, 30; 15)s). Von (3, 30; 15)s, (3, 30)s subtrahierst Du; (0; 15)s (ist) der 60 Unterschied (im Dezimalsystem 14 ).

Auch bei den Agyptern im Papyrus Rhind und sp¨ater in Griechenland bei Diophant (ca. 250 – ca. ) und im Bakhsh¯ al¯ı-Manuskript (wahrscheinlich im 6. Jh. geschrieben) begegnen wir dieser Methode. Sp¨ater wurde diese Regel im Abendland bekannt, wo sie z. B. im Liber abbaci von Leonardo von Pisa (1170–1240) erscheint. 3 Lineare Gleichungssysteme Viele praktische Probleme f¨ uhrten die Babylonier auf die Betrachtung von Systemen linearer Gleichungen. 1: Dem altbabylonischen Text VAT 8389 [Waerden 1966 b, S.

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