A Lattice of Chapters of Mathematics (Interpretations by Jan Mycielski, Pavel Pudlak, Alan S. Stern

By Jan Mycielski, Pavel Pudlak, Alan S. Stern

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Nun zum Beweis der Polyederformel für Graphen: Sei T die Kantenmenge eines aufspannenden Baumes von G. Dies ist ein minimaler Untergraph, der alle Ecken von G, aber keine Kreise enthält. Wir betrachten den dualen Graphen G ? von G. Dieser wird konstruiert, indem wir Knoten E ? in den Flächen von G wählen und diese durch Kanten K ? verbinden, die die Kanten K von G schneiden. Nun betrachten wir die Kanten T ? Â K ? in G ? , die den Kanten in KnT entsprechen. Die Kanten von T ? verbinden alle Gebiete F , da T keine Kreise enthält.

1 Einführung Seit den Werken von Thales (etwa 624–546 v. ), Pythagoras (570–500 v. ), Euklid (etwa 365–300 v. ) und Archimedes (287–212 v. ) in der Antike ist die Geometrie eine der Kerndisziplinen der Mathematik.

F , wobei F eine endliche Menge von Farben ist. ˙ Der Hauptsatz der Ramsey-Theorie liefert die Existenz vollständiger einfarbiger Untergraphen in einem hinlänglich großen vollständigen Graphen. r; s/ Knoten, deren Kanten rot oder blau gefärbt sind, einen roten vollständigen Untergraphen mit r Knoten oder einen blauen vollständigen Untergraphen mit s Knoten enthält. Dabei gilt ! 16 Wir beweisen den Satz durch Induktion nach r C s. 2; s/ D s. Dies ist der Induktionsanfang. 1. r; s 1/ Knoten. v; w/ rot ist.

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