Algebra Arrayán by Ximena Carreño Campos, Ximena Cruz Schmidt

By Ximena Carreño Campos, Ximena Cruz Schmidt

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A Treatise on Universal Algebra with Applications

Symbolic Reasoning allied to dull A lgebra. the executive examples of such structures are Hamilton sQ uaternions, Grassmann sC alculus of Extension and Boole sS ymbolic common sense. Such algebras have an intrinsic price for separate specified examine; they are also invaluable of a comparative learn, for the sake of the sunshine thereby thrown at the common idea of symbolic reasoning, and on algebraic symbolism specifically.

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T amn a1n a2n A' heißt die transponierte Matrix von A. Beispiel: (3 2 1) A= 5 0 7 ; Offensichtlich gilt nach Definition: (AT =A. An Stelle von A' schreibt man auch AT. Für Diagonalmatrizen, im besonderen für die Einheitsmatrizen, gilt: 1'=1. Definition 6: Eine Matrix S = (sij) heißt symmetrisch, wenn sie der Bedingung S=S' genügt; die Transposition führt die Matrix in sich über. Für die Elemente gilt dann sij = für alle i und j. Sji Eine symmetrische Matrix ist deshalb stets quadratisch. Eine Matrix heißt schieJsymmetrisch, wenn S= -S' oder für alle i und j.

M und j=1, .. B oder A=B. c=G -~ _~). D= (15 -20-33) . 1 2 A=(! o B=G 2 Man erkennt, daß A > 0, B:? 0 und A > C:? D und A:? B. Definition 2: Eine Matrix heißt quadratisch, wenn sie gleich viele Zeilen wie Spalten aufweist: A= a l2 a 22 . ") Eine quadratische (n x n)-Matrix wird auch als n-reihige Matrix bezeichnet. Unter der Hauptdiagonalen einer quadratischen Matrix versteht man die von links oben nach rechts unten verlaufenden Diagonale; sie besteht also aus allen Elementen aii • l>efinition 3: Hat eine quadratische Matrix A die Eigenschaft, daß alle Elemente außerhalb der Hauptdiagonalen verschwinden, also aij=O mit i*j, so heißt sie Diagonalmatrix: A = c D ?

Das Produkt (12 (11 ist wiederum eine Permutation. Da eine Permutation (1 eine eineindeutige Abbildung ist, gibt es eine Umkehrabbildung (1-1, die ebenfalls die Zahlen 1,2, ... , n 42 auf sich abbildet und somit auch eine Permutation ist. Das Produkt u- 1 u ist : (2) (u- 1 u)(i)=i, für i=1,2, ... ,n . Die identische Permutation 8 ist diejenige Abbildung der Zahlen 1,2, ... , n, die jede einzelne der Zahlen auf sich abbildet: (3) 8(i)=i, für i=1,2, ... ,n. -4. in Abschn. 1, so daß gilt: Satz: Die Permutationen der Zahlen 1,2, ...

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